L’esistenza di Dio e il sensazionalismo

Recentemente, sono comparsi sulla rete numerosi annunci di una presunta prova computazionale della dimostrazione ontologica di Kurt Gödel dell’esistenza di Dio. Come spesso accade, la rete amplifica senza approfondire, portando la baracconaggine tipica del Quarto Potere alle estreme conseguenze rese possibili dalla faciloneria del Quinto (che saremmo noi blogger). Non entrerò nel merito dei motivi per cui la ridimostrazione di un teorema già dimostrato con nuovi strumenti sia spesso epistemologicamente irrilevante, ma mi limiterò a fare qualche brevissimo accenno ai limiti del teorema originario, enunciato da un genio piegato, negli ultimi anni della sua vita, da gravi ossessioni religiose e da una profonda ipocondria.

La prova di Gödel è un teorema della logica modale fondato su 5 assiomi e 3 definizioni, che per funzionare richiede inoltre l’ambiente del sistema di logica modale noto come S5. Senza entrare nel merito del funzionamento di questa logica, diremo che accanto a una serie di vantaggi a livello di semplificazione di catene di quantificatori, essa implica anche la regola per cui se “possibly necessarily X” allora “necessarily X”, uno strumento particolarmente potente quando si tenti di estendere questo modello a forme di dimostrazione ontologica. “possibly necessarily la neve è bianca” — > necessarily la neve è bianca”, e ok, ma “possibly necessarily c’è un elefante morto a Cantù — > necessarily c’è un elefante morto a Cantù” beh… la cosa si estende ai mondi possibili e mi preoccupa un po’ di più. E non ha preoccupato solo me, motivo per cui il matematico Roberto Magari ha tenuto a sottolineare la limitazione del teorema a questo sistema di logica rispetto a tutti quelli di minor potenza.

Il problema principale della dimostrazione, però, non è tanto il fatto che esso richiede un sistema molto potente per funzionare. Il problema sta nella natura degli assiomi, in particolare il numero 2 (e di nuovo rimando alla critica di Magari). Ecco gli elementi del teorema.

  • D1: x è Dio se e solo se x ha per proprietà essenziali solo le proprietà che sono positive.
  • D2: A è un’essenza di x se e solo se per ogni proprietà B, x ha B necessariamente se e solo se A implica B.
  • D3: x esiste necessariamente se e solo se ogni sua essenza è rappresentata.
  • A1: Ogni proprietà strettamente implicata da una proprietà positiva è positiva.
  • A2: Se una proprietà è positiva, la sua negazione non è positiva.
  • A3: La proprietà “essere Dio” è positiva.
  • A4: Se una proprietà è positiva, lo è necessariamente.
  • A5: L’esistenza necessaria è una proprietà positiva.

Il teorema è dimostrato in quattro passaggi distinti, che per chi mastica un po’ di logica sono analizzati in quetso paper, che contiene anche alcune obiezioni celebri (tanto filosofiche e concentrate sulle definizioni quanto matematiche e concentrate su aspetti formali) in cui non mi addentro (anche perché dopo tanti anni non sono sicuro che ne sarei capace!). Semplificando la questione, quel che Gödel fa è dire che se Dio esiste allora esiste necessariamente, perché essere Dio è una proprietà positiva. Quindi se è possibile che Dio esista e essere Dio è una proprietà positiva, per A4 è possibile che Dio esista necessariamente, e poiché siamo in S5 questo vuol dire che Dio esiste necessariamente.

Lascio da parte le evidenti caratteristiche apodittiche delle definizioni, che affondano le radici in una tradizione di prove ontologiche che si perdono nel Medioevo e nella prima età moderna e che non sono implicate da nulla se non dall’opinione filosofica del matematico, su cui si è espresso con intelligenza ed esaustività Piergiorgio Odifreddi in questo libro scritto insieme a Gabriele Lolli, che consiglio di leggere.

Delle numerose obiezioni formali che sono state avanzate, però, ce n’è una che trovo assolutamente affascinante, ed è stata mossa da Magari nella sua critica alla dimostrazione, reperibile in appendice al libro di Odifreddi e Lolli. Egli osserva che l’assioma A2 costituisce un assunto che non è per nulla elementare, e assomiglia poco a un assioma. Se è sensato supporre che x non possa al contempo essere positiva e non essere positiva, non vi è motivo di supporre che tanto x quanto il suo contrario non possano entrambe mancare della proprietà “essere positivo”. In altre parole, A2 non è affatto un assioma, ma una quarta definizione, spacciata per assioma, che dice che per ciascuna coppia x e non x almeno una deve essere positiva. Questo è un bug di tutto rispetto, che indebolisce l’argomentazione e richiede l’assunzione di ulteriori definizioni che con la logica hanno ben poco a che vedere.

Se a A2 sostituiamo A2* “se x “è positiva” non “non è positiva” e se x “non è positiva” non “è positiva”” allora otteniamo un assioma più acettabile, ma la dimostrazione non è più possibile: salta il passaggio relativo all’esistenza necessaria, e la sola conclusione che si può raggiungere è che Dio può esistere come anche non esistere. A cui io, e di certo anche voi, arriviamo tranquillamente senza scomodare la logica modale.

Invitando chi ne sa più di me a correggermi se sono stato impreciso – sono passati davvero anni da quando studiavo queste cose – concluderei con questa considerazione. La prova ontologica di Gödel rimane uno dei punti più stimolanti della logica del Novecento, e ha aperto le porte a una quantità di osservazioni da cui sono scaturite profonde e importanti riflessioni: è opera di uno dei più grandi cervelli mai vissuti, e ha la bellezza di un piccolo capolavoro chiuso in se stesso. Ma in nome di quello che forse esiste e forse no, piantiamola di dire in giro che hanno dimostrato l’esistenza di Dio.